Persamaan Eksponen

Bentuk umum persamaan eksponen adalah

Jika a^f(x) = a^g(x) maka f(x) = g(x) 

Contoh 1
3^4x+2 = 9^{x - 3}

Jawab
3^4x+2 = (3²)^{x - 3}
3^4x+2 = 3^{2x - 6}
4x + 2 = 2x - 6
2x = -8
x= -4


Contoh 2

5^{x2- 6x + 2} + 5^{x2-6x + 1}=30

Jawab :
5^{x2- 6x}.5² + 5^x2-6x.5¹=30
5^{x2- 6x}.(5² +5¹) = 30
5^{x2- 6x}.(30) = 30
5^{x2- 6x} = 1
5^{x2- 6x} = 5⁰
x² - 6x = 0
x(x - 6) = 0
x = 0 atau x = 6



Contoh 3

25^x  - 6.5^{x + 1} + 125 = 0

Jawab :
(5²)^x - 6.5^x .5¹+ 125 = 0
5^2x   - 30.5^x .+ 125 = 0
(5^x)² -30.5^x .+ 125 = 0
 misal 5^x  = y maka
y² - 30y + 125 = 0
(y - 5)(y - 25) = 0
y = 5 atau y = 25
5^x = 5¹ atau 5^x = 5² 
x = 1 atau x = 2

Tweet